مجال تجريدي قديم من الرياضيات يفتح أبواب التعقيد العميق لمدارات المركبات الفضائية

النسخة الأصلية ل هذه القصة ظهرت في مجلة كوانتا.

من المقرر إطلاق صاروخ فالكون هيفي في أكتوبر من كيب كانافيرال في فلوريدا، حاملاً مهمة يوروبا كليبر التابعة لناسا. تم تصميم المهمة التي تبلغ تكلفتها 5 مليارات دولار لمعرفة ما إذا كان أوروبا، رابع أكبر قمر لكوكب المشتري، يمكنه دعم الحياة. ولكن نظرًا لتعرض أوروبا للقصف المستمر من الإشعاع المكثف الناتج عن المجال المغناطيسي لكوكب المشتري، لا تستطيع المركبة الفضائية كليبر أن تدور حول القمر نفسه. وبدلاً من ذلك، سينزلق إلى مدار غريب الأطوار حول كوكب المشتري ويجمع البيانات عن طريق التأرجح بشكل متكرر حول أوروبا – 53 مرة في المجمل – قبل التراجع عن أسوأ الإشعاعات. في كل مرة تدور فيها المركبة الفضائية حول كوكب المشتري، سيكون مسارها مختلفًا قليلاً، مما يضمن قدرتها على التقاط الصور وجمع البيانات من قطبي يوروبا إلى خط الاستواء.

للتخطيط لجولات معقدة مثل هذه، يستخدم مخططو المسار نماذج حاسوبية تحسب المسار بدقة خطوة بخطوة. يأخذ التخطيط في الاعتبار المئات من متطلبات المهمة، ويتم دعمه بعقود من البحث الرياضي في المدارات وكيفية دمجها في جولات معقدة. يقوم علماء الرياضيات الآن بتطوير أدوات يأملون في استخدامها لخلق فهم أكثر منهجية لكيفية ارتباط المدارات ببعضها البعض.

“ما لدينا هو الحسابات السابقة التي قمنا بها، والتي ترشدنا أثناء قيامنا بالحسابات الحالية. وقال دانييل شيريس، مهندس الطيران في جامعة كولورادو، بولدر: «إنها ليست صورة كاملة لجميع الخيارات المتاحة لدينا».

وقال دايونج كوه، المهندس في مختبر الدفع النفاث التابع لناسا: “أعتقد أن هذا كان أكبر إحباط لي عندما كنت طالباً”. “أعلم أن هذه المدارات موجودة، لكني لا أعرف السبب.” ونظرًا لتكلفة وتعقيد البعثات إلى أقمار المشتري وزحل، فإن عدم معرفة سبب وجود المدارات في مكانها يمثل مشكلة. ماذا لو كان هناك مدار مختلف تمامًا يمكنه إنجاز المهمة بموارد أقل؟ وكما قال كوه: “هل وجدتهم جميعًا؟ هل من مزيد؟ لا أستطيع أن أقول ذلك.

بعد حصولها على درجة الدكتوراه من جامعة جنوب كاليفورنيا في عام 2016، أصبحت كوه مهتمة بكيفية تصنيف المدارات إلى عائلات. وتشكل مدارات المشتري البعيدة عن أوروبا مثل هذه العائلة؛ وكذلك الحال بالنسبة للمدارات القريبة من أوروبا. لكن العائلات الأخرى أقل وضوحا. على سبيل المثال، بالنسبة لأي جسمين، مثل كوكب المشتري وأوروبا، هناك نقطة وسيطة حيث تتوازن تأثيرات جاذبية الجسمين لإنشاء نقاط مستقرة. يمكن للمركبة الفضائية أن تدور حول هذه النقطة، على الرغم من عدم وجود شيء في مركز المدار. وتشكل هذه المدارات عائلة تسمى مدارات ليابونوف. أضف القليل من الطاقة إلى هذا المدار عن طريق تشغيل محرك المركبة الفضائية، وفي البداية ستبقى في نفس العائلة. لكن أضف ما يكفي، وسوف تنتقل إلى عائلة أخرى، على سبيل المثال، عائلة تضم كوكب المشتري في مداراته. قد تحتاج بعض المجموعات المدارية إلى وقود أقل من غيرها، أو تظل في ضوء الشمس طوال الوقت، أو تتمتع بميزات مفيدة أخرى.