إليك طريقة ذكية لكشف صحارى التصويت في أمريكا

النسخة الأصلية ل هذه القصة ظهرت في مجلة كوانتا.

في انتخابات حاكم ولاية جورجيا لعام 2020، انتظر بعض الناخبين في أتلانتا أكثر من 10 ساعات للإدلاء بأصواتهم. وكان أحد أسباب الطوابير الطويلة هو أن ما يقرب من 10% من مراكز الاقتراع في جورجيا قد أغلقت أبوابها على مدى السنوات السبع السابقة، على الرغم من تدفق حوالي 2 مليون ناخب. تركزت عمليات الإغلاق هذه بشكل غير متناسب في المناطق ذات الأغلبية السوداء والتي تميل إلى التصويت للديمقراطيين.

لكن تحديد مواقع “صحارى التصويت” ليس بالأمر السهل كما قد يبدو. في بعض الأحيان ينعكس نقص القدرة على الانتظار لفترات طويلة في مراكز الاقتراع، ولكن في أحيان أخرى تكمن المشكلة في المسافة إلى أقرب مركز اقتراع. إن الجمع بين هذه العوامل بطريقة منهجية أمر صعب.

في ورقة من المقرر أن تنشر هذا الصيف في المجلة مراجعة سياماستخدم ماسون بورتر، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، وطلابه أدوات من الطوبولوجيا للقيام بذلك. توصلت أبيجيل هيكوك، أحد مؤلفي البحث، إلى الفكرة بعد رؤية صور لطوابير طويلة في أتلانتا. وقالت: “كان التصويت في ذهني كثيرًا، ويرجع ذلك جزئيًا إلى أنها كانت انتخابات مثيرة للقلق بشكل خاص”.

يدرس علماء الطوبولوجيا الخصائص الأساسية والعلاقات المكانية للأشكال الهندسية قيد التحويل. يعتبر الشكلان متكافئين طوبولوجيًا إذا كان من الممكن أن يتشوه أحدهما إلى الآخر من خلال الحركات المستمرة دون تمزيق أو لصق أو إدخال ثقوب جديدة.

للوهلة الأولى، قد تبدو الطوبولوجيا غير مناسبة لمشكلة تحديد موضع موقع الاقتراع. تهتم الطوبولوجيا بالأشكال المستمرة، وتكون مواقع الاقتراع في مواقع منفصلة. لكن في السنوات الأخيرة، قام علماء الطوبولوجيا بتكييف أدواتهم للعمل على البيانات المنفصلة عن طريق إنشاء رسوم بيانية للنقاط المرتبطة بخطوط، ثم تحليل خصائص تلك الرسوم البيانية. وقال هيكوك إن هذه التقنيات مفيدة ليس فقط لفهم توزيع أماكن الاقتراع ولكن أيضًا لدراسة من لديه وصول أفضل إلى المستشفيات ومحلات البقالة والحدائق العامة.

هذا هو المكان الذي تبدأ فيه الطوبولوجيا.

تخيل إنشاء دوائر صغيرة حول كل نقطة على الرسم البياني. تبدأ الدوائر بنصف قطر صفر، لكنها تنمو مع مرور الوقت. على وجه التحديد، عندما يتجاوز الوقت وقت الانتظار في مكان اقتراع معين، ستبدأ الدائرة في التوسع. ونتيجة لذلك، فإن المواقع ذات أوقات الانتظار الأقصر سيكون لها دوائر أكبر – فهي تبدأ في النمو أولاً – والمواقع ذات أوقات الانتظار الأطول ستكون لها دوائر أصغر.

سوف تلمس بعض الدوائر بعضها البعض في النهاية. عندما يحدث هذا، ارسم خطًا بين النقاط الموجودة في مراكزها. إذا تداخلت دوائر متعددة، قم بتوصيل كل تلك النقاط في “البساطات”، وهو مجرد مصطلح عام يعني الأشكال مثل المثلثات (2-simplex) ورباعي السطوح (3-simplex).