الجهود المبذولة لتأسيس الفيزياء في الرياضيات تفتح أسرار الزمن
الآن ، قدم ثلاثة من علماء الرياضيات أخيرًا مثل هذه النتيجة. لا يمثل عملهم تقدمًا كبيرًا في برنامج هيلبرت فحسب ، بل يمثل أيضًا أسئلة حول الطبيعة الزمنية التي لا رجعة فيها.
وقال غريغوري فالكوفيتش ، عالم فيزيائي في معهد وايزمان للعلوم: “إنه عمل جميل”. “Tour de Force.”
تحت mesoscope
النظر في الغاز الذي تنتشر جزيئاته. هناك العديد من الطرق التي قد يصممها الفيزيائي.
على مستوى مجهري ، يتكون الغاز من جزيئات فردية تعمل مثل كرات البلياردو ، وتتحرك عبر الفضاء وفقًا لقوانين Isaac Newton التي يبلغ عمرها 350 عامًا. يسمى هذا النموذج لسلوك الغاز نظام جسيمات الجهاز الصلب.
الآن تصغير قليلا. في هذا النطاق الجديد “mesoscopic” ، يشمل مجال رؤيتك الكثير من الجزيئات لتتبعها بشكل فردي. بدلاً من ذلك ، ستقوم بتصميم الغاز باستخدام معادلة تطورها الفيزيائيون جيمس كاتب ماكسويل ولودفيج بولتزمان في أواخر القرن التاسع عشر. يطلق عليه معادلة بولتزمان ، يصف السلوك المحتمل لجزيئات الغاز ، ويخبرك عن عدد الجسيمات التي يمكنك توقعها في مواقع مختلفة تتحرك بسرعات مختلفة. يتيح هذا النموذج للغاز للفيزيائيين دراسة كيفية تحرك الهواء على نطاقات صغيرة – على سبيل المثال ، كيف يمكن أن يتدفق حول مكوك الفضاء.
قم بتصغير مرة أخرى ، ولم يعد بإمكانك معرفة أن الغاز يتكون من جزيئات فردية. يتصرف مثل مادة مستمرة واحدة. لنمذجة هذا السلوك العياني-كم هو كثيف الغاز ومدى سرعة تحركه في أي وقت في الفضاء-ستحتاج إلى مجموعة أخرى من المعادلات ، تسمى معادلات Navier-Stokes.
ينظر الفيزيائيون إلى هذه النماذج الثلاثة المختلفة لسلوك الغاز على أنها متوافقة ؛ إنها ببساطة عدسات مختلفة لفهم نفس الشيء. لكن علماء الرياضيات الذين يأملون في المساهمة في مشكلة هيلبرت السادسة أرادوا إثبات ذلك بدقة. لقد احتاجوا إلى إظهار أن نموذج نيوتن للجزيئات الفردية يؤدي إلى وصف بولتزمان الإحصائي ، وأن معادلة بولتزمان بدورها تؤدي إلى معادلات Navier-Stokes.
حقق علماء الرياضيات بعض النجاح في الخطوة الثانية ، مما يثبت أنه من الممكن استخلاص نموذج مجهري للغاز من واحد منظار في أماكن مختلفة. لكنهم لم يتمكنوا من حل الخطوة الأولى ، تاركين سلسلة المنطق غير المكتملة.
الآن لقد تغير هذا. في سلسلة من الأوراق ، أثبت علماء الرياضيات Yu Deng و Zaher Hani و Xiao MA الخطوة المجهرية إلى التنظير الأكثر صعوبة في أحد هذه الإعدادات ، حيث أكملوا السلسلة لأول مرة. وقال يان قوه من جامعة براون إن النتيجة والتقنيات التي جعلت من الممكن “تغيير النموذج”.
إعلان الاستقلال
يمكن أن يوضح بولتزمان بالفعل أن قوانين الحركة التي قام بها نيوتن تؤدي إلى معادلة تنظيره المتوسطة ، طالما أن أحد الافتراضات الحاسمة ينطبق على أن الجسيمات في الغاز تتحرك بشكل مستقل بشكل مستقل عن بعضها البعض. وهذا هو ، يجب أن يكون نادرًا جدًا لزوج معين من الجزيئات يصطدم مع بعضها البعض عدة مرات.
لكن بولتزمان لم يستطع إثبات أن هذا الافتراض كان صحيحًا. وقال سيرجيو سيمونيلا من جامعة سابينزا في روما: “ما لم يستطع فعله ، بطبيعة الحال ، هو نظريات حول هذا”. “لم يكن هناك هيكل ، لم تكن هناك أدوات في ذلك الوقت.”
بعد كل شيء ، هناك العديد من الطرق التي قد تصطدم بها مجموعة من الجزيئات وتذكرها. قال ليفرمور: “يمكنك فقط أن تحصل على هذا الانفجار الضخم للاتجاهات المحتملة التي يمكنهم الذهاب إليها” – مما يجعله “كابوسًا” لإثبات أن السيناريوهات التي تنطوي على العديد من عمليات الاسترخاء نادرة مثل بولزمان.
في عام 1975 ، تمكن عالم رياضيات يدعى أوسكار لانفورد من إثبات ذلك ، ولكن فقط لفترات زمنية قصيرة للغاية. (يعتمد مقدار الوقت الدقيق على الحالة الأولية للغاز ، ولكنه أقل من غمضة العين ، وفقًا لسيمونيلا.) ثم انهار الدليل ؛ قبل أن تتاح معظم الجزيئات للتصادم حتى مرة واحدة ، لم يعد بإمكان لانفورد ضمان أن يظل الاسترخاء بمثابة حدوث نادر.